【苏教版选修1-1教案】2.4.1抛物线的标准方程1

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.4.1抛物线的标准方程 课　　题 抛物线 备课时间 上课时间 总课时数 课程目标 知识与技能 抛物线的定义、四种方程及几何性质.难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用 过程与方法 探究抛物线的相关性质 情感态度与价值观 体会数学的美学意义 教学重点 抛物线的定义、四种方程及几何性质.难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用 教学难点 定义的运用 教学过程 二次备课 一、知识梳理定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹方程1.y2=2px（p≠0），焦点是F（，0）2.x2=2py（p≠0），焦点是F（0，）性质S：y2=2px（p＞0）1.范围：x≥02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.离心率：e=15.准线：x=－6.焦半径P（x，y）∈S，|PF|=x+对于抛物线x2=2py（p＞0），其性质如何？焦半径公式如何推导？●点击双基1.抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为3.以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为4.以椭圆 +=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为_____.5.（2002年全国）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_____.（要求填写合适条件的序号）●典例剖析【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0），∵过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－.（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）.当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，－2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2.评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，所以M（－，0） 、N（，0）.由|AM|=，|AN|=3，得（xA+）2+2pxA=17， （xA－）2+2pxA=9. ①②联立解得xA=，代入①式，并由p>0， p=4， p=2，xA=1 xA=2. 因为△AMN为锐角三角形，所以>xA. P=2， P=4，xA=2. xA=1.由点B在曲线段C上，得xB=|BN|－=4.综上，曲线段C的方程为y2=8x（1≤x≤4，y>0）.评述：本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤， ... ...