2.3 数学归纳法 学案1（无答案，2份打包）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3 数学归纳法 学案 【学习目标】 1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤； 2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写； 3. 数学归纳法中递推思想的理解. 【学习内容】 一、课前预习(预习教材92-94页，找出疑惑之处) 复习1：在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式. 复习2：，当n∈N时，是否都为质数？ 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 ※ 学习探究 探究任务：数学归纳法 问题：在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 新知：数学归纳法两大步： (1)归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立； (2)归纳递推：假设n=k(k≥n0， k∈N )时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 21世纪教育网版权所有 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立. 21cnjy.com 试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗？ 反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题. 关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立. ※ 典型例题 例1用数学归纳法证明 变式：用数学归纳法证明 小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. 例2 用数学归纳法证明: 首项是，公差是的等差数列的通项公式是，前项和的公式是. 变式：用数学归纳法证明: 首项是，公比是的等差数列的通项公式是，前项和的公式是.() 小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题. 动手试试 练1. 用数学归纳法证明:当为整数时， 练2. 用数学归纳法证明:当为整数时， 三、总结提升 学习小结 1. 数学归纳法的步骤 2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题. 知识拓展 意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质，并提出了关于正整数的五条公理，后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.21教育网 三．课堂练习及课后作业 1. 用数学归纳法证明： ，在验证时，左端计算所得项为 A.1 B. C. D. 2. 用数学归纳法证明 时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为 A. B. C. D. 3. 设，那么等于( ) A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 . 5. 数列满足，且()，则 . 6. 用数学归纳法证明: 7. 用数学归纳法证明: 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3 数学归纳法 学案 【学习目标】 1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写； 2.数学归纳法中递推思想的理解. 【学习内容】 一、课前预习(预习教材94-95页，找出疑惑之处) 复习1：数学归纳法的基本步骤？ 复习2：数学归纳法主要用于研究与 有关的数学问题. 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 学习探究 探究任务：数学归纳法的各类应用 问题：已知数列，猜想的表达式，并证明. 新知：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证；(2)证明不等式；(3)证明整除性问题；(4)证明几何问题.(5)证明与n有关恒等式21世纪教育网版权所有 试试：已知数列，计算，由此推测计算的公式. 反思：用数学归纳法证明时，要注意从时的情形到的情形是怎样过渡的. 典型例题 例1平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分 变式：证明凸边形的对角线的条数 小结：用数学归纳法证明几何问题的关键是找项，即几何元素从到所证 ... ...