2.2 圆的内接四边形的性质与判定定理 同步练习 1．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有( )． ①如果∠A＝∠C，则∠A＝90° ②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形 ③∠A的外角与∠C的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4 2．如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E＝30°，∠F＝50°，那么∠A为( )． A．55° B．50° C．45° D．40° 3．圆内接平行四边形一定是( )． A．正方形 B．菱形 C．等腰梯形 D．矩形 4．如图所示，已知在圆内接四边形ABCD中，BA和CD的延长线交于点P，AC和BD相交于点E，则图中共有相似三角形 ( )． A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 二、填空题 5．若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高，则_____四点共圆． 6．若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4，则这个四边形中最大的内角为_____，最小的内角为_____． 7．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝_____，∠BCD＝_____. 8．若两条直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0，(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a＝_____. 三、解答题 9．试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上． 10．如图所示，AB、CD都是圆的弦，且AB∥CD，F为圆上一点，延长FD、AB交于点E. 求证：AE·AC＝AF·DE. 11．(拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF. (1)证明：B、D、H、E四点共圆； (2)证明：CE平分∠DEF.
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