1.5.2 直线与平面平行的性质 课件1

课件65张PPT。1.5.2 直线与平面平行的性质 如何理解直线与平面平行的性质定理线面平行性质定理的简单应用 应用线面平行性质定理时，必须“找”或“作”辅助平面与已知平面相交，这是空间问题向平面问题转化的桥梁.【例1】已知直线a∥平面α，直线 a∥平面β，平面α∩平面β=b， 求证：a∥b. 【审题指导】利用公理4，寻求一条直线分别与a、b都平行，从而达到证明a∥b的目的，这可以借助已知条件a∥α，a∥β来实现.【规范解答】经过a作两个平面γ和δ，与平面α和β分别相交于直线c和d，∵a∥平面α，a∥平面β， ∴a∥c，a∥d，∴c∥d. 又∵d 平面β，c 平面β， ∴c∥平面β， 又c 平面α，平面α∩平面β=b， ∴c∥b. 又∵a∥c，∴a∥b.【变式训练】已知直线a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、b都在平面α外. 求证：b∥α. 【解题提示】根据a∥α，可利用线面平行的性质过a作平面与α相交证明线线平行，再用公理4证明b与平面α内的直线平行，得到b∥α.【证明】过a作平面β， 使它与平面α相交，交线为c. ∵a∥α，a β，α∩β=c， ∴a∥c. 又∵a∥b， ∴b∥c.又∵c α，b α.∴b∥α. 对线面平行的判定定理与性质定理的理解线面平行判定定理和性质定理的综合应用 线面平行的性质定理是证明线线平行的一种新的方法，应在解题过程中建立应用新知识的意识.【例2】如图，在空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上 的点，且四边形EFGH为平行四边形， 试求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH. 【审题指导】要证AC∥平面EFGH，只要证AC∥EF，而由题目条件EF∥GH，可证EF∥平面ACD，进而可证AC∥EF.【规范解答】∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥GH， 又EF? 平面ACD，GH 平面ACD， ∴EF∥平面ACD. 又∵EF 平面ABC，平面ABC∩平面ACD=AC， ∴AC∥EF， 又AC? 平面EFGH，EF 平面EFGH ∴AC∥平面EFGH， 同理可证BD∥平面EFGH.【互动探究】将本例条件改为：在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，若AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，求证：四边形EFGH为平行四边形. 【解题提示】由AC∥平面EFGH，应寻找过AC与平面EFGH相交的平面，及其交线的位置，由此得到线线平行关系.同理分析条件BD∥平面EFGH.【证明】∵AC∥平面EFGH， AC 平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF， ∴AC∥EF， ∵AC∥平面EFGH， AC 平面ACD，平面ACD∩平面EFGH=GH， ∴AC∥GH， ∴EF∥GH， 同理由BD∥平面EFGH可证EH∥FG. ∴四边形EFGH为平行四边形.【例】已知如图所示，四边形ABCD是 平行四边形，点P是平面ABCD外一点， M是PC的中点，在DM上取一点G，过G 和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH.【审题指导】解答本题的“入手点”是，作出AC的中点O，又由M是PC的中点推导出OM∥PA，于是可得众多线面平行关系，此时结合结论AP∥GH，可思考如何得到与直线AP平行的平面，GH是哪两个平面的交线，利用线面平行的性质定理证明.【规范解答】连接AC交BD于点O，连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点， 又M是PC的中点，∴AP∥OM. 又AP? 平面BMD， OM 平面BMD， ∴AP∥平面BMD. 又∵AP 平面PAHG， 平面PAHG∩平面BMD=GH. ∴AP∥GH.【变式备选】如图，P为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的 中点，平面PAD∩平面PBC=直线l. (1)求证：BC∥l； (2)试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论. 【解题提示】(1)根据线面平行的性质定理，要证线线平行， 只要证线面平行.即证BC∥平面PAD.(2)可连接CM，并延长与DA延长线相交，用三角形中位线的性质在平面PAD中找到与MN平行的直线.【解析】(1)∵在平行四边形ABCD中，BC∥AD， 且AD 平面PAD，BC 平面PAD， ∴BC∥平面PAD， 又∵平面PAD∩平面PBC=直线l，BC 平面PBC， ∴BC∥l.(2)平 ... ...