1.7.3 正切函数的诱导公式 同步练习2（含答案）

　1.7.3 正切函数的诱导公式 同步练习 一、选择题 1．若f(x)＝tanx，则f(600°)的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析　f(600°)＝tan600°＝tan60°＝. 答案　C 2．tanπ＋tan的值为(　　) A．－ B．0 C. D．－ 解析　tanπ＋tan＝tan －tan＝tanπ－tan＝－2tan ＝－. 答案　D 3．若sin(π＋α)＝－，则sintan(π－α)的值为(　　) A. B. － C. D. － 解析　由sin(π＋α)＝－，知sinα＝. 又sin·tan(π－α)＝cosα ＝－sinα＝－. 答案　B 4．若＝2，则tan(α＋π)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析　由已知得＝2， 得tanα＝，∴tan(α＋π)＝tanα＝. 答案　A 5.·的值为(　　) A．0 B．sinθ C．－1 D．1 解析　原式＝·＝1. 答案　D 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x在(－∞，0)上f(x)的单调递增，若α、β为锐角三角形的两个内角，则(　　) A．f(tanα)＞f(tanβ) B． f(tanα)＜f(tanβ) C．f(tanα)＞f(cotβ) D．f(tanα)＞f(cotβ) 解析　∵α、β为锐角三角形的两个内角， ∴α＋β＞，∴α＞－β，又α、β∈ ∴tanα＞tan，即tanα＞cotβ， 又f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 故f(tanα)＞f(cotβ)． 答案　C 二、填空题 7．已知tan＝m(m≠0)，则cot的值为_____． 解析　∵(－2α)＋(2α＋π)＝π， ∴cot(2α＋π)＝－cot(－2α)＝－. 答案　－ 8．tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)＝_____. 解析　∵(27°－α)＋(63°＋α)＝90°， ∴tan(27°－α)·tan(63°＋α)＝1。 又(139°－β)－(49°－β)＝90°， ∴tan(139°－β)·tan(49°－β)＝－1，故原式＝－1. 答案　－1 9.＝_____. 解析　原式＝ ＝＝. 答案　 三、解答题 10．已知sin(π＋α)＝－，0＜α＜，求： sin·tan的值． 解：∵sin(π＋α)＝－，∴－sinα＝－， 即sinα＝. 即cosα＝，tanα＝＝，cotα＝2. ∴sin·tan＝－cosα·tan＝cosα·cotα＝·2＝. 11．已知α为第二象限角，且tanα－＝， 求的值． 解　由tanα－＝，得4tan2α－15tanα－4＝0， 得tanα＝－或tanα＝4. 又α为第二象限的角，∴tanα＝－. 故＝＝ ＝. 12．求tan2－tan2(n∈Z)的值． 解　∵tan＝tan， tan＝tan， ∴原式＝tan2－tan2 ＝tan2－tan2＝ cot2α－cot2α＝0. 13．已知角α的终边经过点P(4，－3)， (1)求sinα，cosα，tanα的值； (2)求·的值． 解　(1)∵r＝＝5， ∴sinα＝＝－， cosα＝＝，tanα＝＝－. (2)· ＝·＝－ ＝－＝－.