黑龙江省宝清县第一高级中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

绝密★启用前 2017届宝清一高高三第一次摸底考试 数 学（理科） 注意事项：1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。 2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设集合，，若，则（ ） A. B. C. D.　 2．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，且为第三象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（ ）．（表示海里，）． A． B． C． D． 7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为 A． B． C． D． 11.已知函数若且，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，则使得的的范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数 ． 14.已知向量，，则 ． 15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 ． 16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____. 三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17．（本小题满分12分）设数列满足，且对任意，函数满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求证：． 18.(本小题满分12分)在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60 （I）请在图中补全频率分布直方图； （II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试. 若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率； ②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望. 19（本小题满分12分）如图，在中，平面平面，，.设分别为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行 若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由. 20（本小题满分12分）椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21（本小题满分12分）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； （Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参 ... ...