2016-2017学年东北育才高中部高三年级第五次模拟考试 数学（文科）试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,，则 A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量满足，且,则向量与的夹角 A. B. C. D. 4.设是等差数列的前项和，且，则 A.9 B.8 C.7 D. 6 5.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切， 则圆的方程为 A. B. C. D. 6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次 与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 A. B. C. D. 7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边 求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角 所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 A. B.2 C.3 D. 8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰 直角三角形，则该四棱锥的体积为 A． B． C． D．4 9. 我们知道：在平面内，点到直线 的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 A.3 B.5 C. D. 10. 对函数的零点个数判断正确的是A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于.若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，则为 A． B． C. D． 12.函数与函数的图象至少有两个公共点，关于不等式有解，则实数的取值范围是 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设实数满足，则的最大值为 14. 已知数列的前项和为，且，则 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ． 16.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，且，则当三棱锥的体积最大是，球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求函数的单调减区间. （本题满分12分） 如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且,. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求凸多面体的体积. 19. （本小题满分12 分） 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些
组卷网，总分，由总分得到如下的频率分布直方图． （Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率． 20.已知为椭圆的右焦点，直线过坐标原点，与椭圆分别交于点两点，且，椭圆的离心率。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，若是钝角，求直线的斜率的取值范围。 (本小题满分l2分) 已知函数，． （Ⅰ）求函数在点点处的切线方程； （Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数， （Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求 ... ...
