2.1.1正弦定理（2份）

课件29张PPT。第二章　§ 1 正弦定理与余弦定理1.1　正弦定理(一)1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一　正弦定理 1.正弦定理的表示答案正弦2.正弦定理的常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，其中R为△ABC外接圆的半径.(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.(5)asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B.3.正弦定理的证明 (1)在Rt△ABC中，设C为直角，如图，由三角函数的定义： sin A＝ ，sin B＝ ， ∴c＝ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ .答案答案asin Bbsin A答案asin(π－C)asin Ccsin Acsin A思考　下列有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝BC∶AC∶AB.其中正确的个数有(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比值也就确定了，所以③正确； 由正弦定理可知④正确.故选B.B解析答案知识点二　解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 思考　正弦定理能解决哪些问题？ 答案　利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角.元素解三角形返回解析答案 题型探究 重点突破题型一　对正弦定理的理解 例1　在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　) A.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.a＝b?sin 2A＝sin 2B解析答案反思与感悟D.正弦值较大的角所对的边也较大则a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，故a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，故A正确.当A＝30°，B＝60°时，sin 2A＝sin 2B，此时a ≠b，故B错误.根据比例式的性质易得C正确. 大边对大角，故D正确.反思与感悟答案　B跟踪训练1　在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　) A.a>bsin A B.a＝bsin A C.a