2.3解三角形的实际应用举例

课件47张PPT。§3　解三角形的实际 应用举例第二章　解三角形1.能够从实际问题中抽象出数学模型，然后运用正弦、余弦定理及三角函数的有关知识加以解决. 2.巩固深化解三角形实际问题的思维方法，养成良好的研究、探索习惯. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠知识点一　基线的定义 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ，一般地讲，基线越长，测量的精确度 . 知识点二　有关的几个术语 1.方位角：指以观测者为中心，从正北方向线顺时针旋 转到目标方向线所形成的水平角.如图所示的θ1、θ2即 表示点A和点B的方位角.故方位角的范围是[0°，360°). 知识梳理 自主学习越高基线答案2.方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，它是方位角的另一种表示形式.如图，左图中表示北偏东30°，右图中表示南偏西60°.思考　上两图中的两个方向，用方位角应表示为 (左图)， (右图).30°240°答案3.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角.如图所示.答案4.视角：观测者的两条视线之间的夹角称作 .视角知识点三　解三角形应用题 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题. (1)解题思路(2)基本步骤 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下： ①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)； ②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； ④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.(3)主要类型返回 题型探究 重点突破题型一　测量距离问题 例1　(1)海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　)解析答案解析　根据题意，可得右图. 在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10， ∴C＝45°.答案　D解析答案反思与感悟解　∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，又∠DCA＝60°，∴∠DAC＝60°.在△BCD中，∠DBC＝45°，解析答案反思与感悟反思与感悟求距离问题时应注意的三点 (1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理. (3)测量两个不可到达的点之间的距离问题.首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边.跟踪训练1　如下图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，若在河岸选取相距20米的C、D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA ＝60°，那么此时A、B两点间的距离是多少？解析答案题型二　测量高度问题 例2　如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.解析答案反思与感悟反思与感悟解　由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.因此只需在△ABD中求出AD即可，在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉 ... ...