2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x=2n，n∈N }，B={x≤2}，则A∩B=（　　） A．{2} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2．已知复数z满足（1﹣i）z=i，则复数在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 4．已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．如图正方形的曲线C是以1为直径的半圆，从区间[0，1]上取1600个随机数x1，x2，…，x800，y1，y2，…，y800，已知800个点（x1，y1），（x2，y2），…，（x800，y800）落在阴影部分阴影部分的个数为m，则m的估计值为（　　） A．157 B．314 C．486 D．628 6．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．下列结论中错误的是（　　） A．若0＜α＜，则sinα＜tanα B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角 C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα= D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．16π B．8π C．π D．π 9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数y=f（x）满足f（2+x）+f（2﹣x）=0，g（x）=，若曲线y=f（x）与y=g（x）交于A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），则（xi+yi）等于（　　） A．4n B．2n C．n D．0 　 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=　　． 12．已知正数a，b满足4a+b=ab，则a+b的最小值为　　． 13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值为　　． 14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，直线mn过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，D为线段MF上一点，且|MD|=2|NF|，若|DF|=1，则|MF|=　　． 15．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a． （1）求角A的大小； （2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域． 17．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与AQI大小关系如表所示： AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据轴，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下： （Ⅰ）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）； （Ⅱ）从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率． 18．在如图所示的空间几何体中，EC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，CE∥BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中 ... ...