陕西省西安市黄陵中学2016-2017学年高二（下）开学数学试卷（理科）（重点班）（解析版）

2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（理科）（重点班） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线y=x2的准线方程是（　　） A．y=﹣1 B．y=1 C．x=﹣ D．x= 2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 3．若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（　　） A．11 B．9 C．5 D．3 4．已知数列{an}为等比数列，且a4 a6=2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5=2a5，则S9=（　　） A．36 B．32 C．24 D．22 5．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　） A． B． C． D． 6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 7．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞） 8．直线y=﹣x与椭圆C： =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C．﹣1 D．4﹣2 9．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（　　） A．5 B． + C．7+ D．6 10．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM kBM=（　　） A． B． C． D． 11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　） A． B． C．1 D．2 12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bcosC+ccosB=2b，则=　　． 14．设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，则an=　　． 15．若三进制数10k2（3）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=　　． 16．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设{ an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{ cn}是1，1，2，…，求数列{ cn}的前10项和． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若． （1）求角A的大小； （2）已知，求△ABC面积的最大值． 20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 21．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点． （1）求证：AB∥平面DEG； （2）求证：BD⊥EG； （3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值． 22．已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点． （1）求椭圆C的方程和离心率e； （2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围． 　 2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（理科）（重点班） 参考答案与试题解析 　 一、 ... ...