陕西省西安市黄陵中学2016-2017学年高二（下）开学数学试卷（文科）（重点班）（解析版）

2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（文科）（重点班） 　 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.） 1．若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（　　） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 2．在△ABC中，若 b2+c2﹣a2=bc，则A=（　　） A．90° B．150° C．135° D．60° 3．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（　　） A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1} 4．若a＞1，则的最小值是（　　） A．2 B．a C．3 D． 5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　） A．1 B． C．﹣2 D．3 6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4） 7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（　　） A． B． C． D． 9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（　　） A． B．﹣ C．0 D．1 10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（　　） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 11．平面α∥平面β的一个充分条件是（　　） A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α 12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上） 13．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N ），则a4=　　． 14．某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业 务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是 　　； 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖的块数是　　． 16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5． （2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q． 18．过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA| |PB|取得最小值时的直线l的方程是　　． 19．有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得数是第一个数与第三个数的等比中项．求原来的三个数． 20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0． 21．已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围． 22．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=，若不等式b1+b2+b3+…+bn≥对任意n∈N 都成立，求实数m的取值范围． ... ...