成都洛带中学高三下期4月月考试卷 数 学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合,则 A． B． C． D． 2、已知复数（为虚数单位），则= ． ． ． ． 3.下列说法中正确的是 A 若为真命题，则均为真命题 B 命题“”的否定是“” C “”是“恒成立”的充要条件 D 在中，“”是“”的必要不充分条件 4. 已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P (3，0)的直线，则 A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A.12π B.π C.8π D. 4π 6.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值是 A B C D 7.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 8.执行右面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足 A.y＝2x B.y＝3x C.y＝4x D.y＝5x 9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.如图，在平行四边形中，点分别是边的中点，分别与对角线交于，有以下命题：①；②；③；④。其中正确的命题个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 11.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 12. 已知函数（）的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位（），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 13．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 14. 在的展开式中，含项的系数为_____． 15.已知函数的定义域为，且则函数在区间 上的零点个数为 . 16. 对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．(12分)已知中，为角所对的边，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长. 18.（本题满分13分） 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,，,,点是的中点． （I）求证:平面； （II）求二面角的余弦值； （III）在线段上是否存在点，使得平面？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由. 19.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： INCLUDEPICTURE "../../../" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../17.TIF" \ MERGEFORMAT (1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 20. （本小题满分12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值； （Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 ... ...
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