高三数学（文史类） 第Ⅰ卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则 A． B． C． D． 2、盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所有取出的2个球颜色不同的概率等于 A． B． C． D． 3、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是 A． B． C． D． 4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值 A．2 B．3 C． D． 5、设，则是的 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、在中，是线段AC的三等分点，则的值为 A． B． C． D． 7、将函数的图象向右平移个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为 A． B． C． D． 8、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、设为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 10、在上的最大值是 11、已知函数，且的最小值 等于，则 12、已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的 最小值为 13、如图，是双曲线的左右焦点， 过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为 等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： ①函数有最小值2； ②“”的一个必要不充分条件是“”； ③命题；命题，则命题“”是假命题； ④函数在点处的切线方程为. 其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分13分） 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）求的值. 18、（本小题满分13分） 某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表： 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可以取600元，高中每人每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个），教师实行聘任制，初、高中的教育周期均为三年，设初中编制为个班，高中编制为个班，请你合理安排招生计划，使年利润最大. 17、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面， 且分别为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面； 18、（本小题满分13分） 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）设数列满足，证明：对一切正整数n， 有 . 19、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设与圆相切的直线交椭圆于两点，求面积的最大值， 及取得最大值时直线的方程. 20、（本小题满分14分 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围； （3）过过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围. 高三数学（文）（1705） 一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A B C A 二、填空题（每小题5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14．③④ 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） 根据正弦定理，，........................................2 因为 ，所以 ．....................................5 （Ⅱ）根据余弦定理，得 ，..................8 于是 ， 从而 ，，......................11 ．.................................................13 （16）（本小题满分13分） 设初中编制为 个班，高中编制 ... ...
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