2017届山东省枣庄十六中高三数学4月份阶段性自测题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．, 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（ ）A．32 B．31 C．16 D．15 2.下列说法中正确的是（ ） A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件 B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称 C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题 D．若数列{an}的前n项和为Sn=2n，则数列{an}是等比数列 3.若复数（为虚数单位），则=（ ） （A）3 （B）2 （C） （D） 4.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A．34π B． C． D．114π 6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（ ） A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0 7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（ ） A． B． C． D． 8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则λ的值为（ ） A． B． C. D． 9.若变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ） A． -3 B．-2 C. -1 D．1 10.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 二、填空题 11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是 ． 12.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是 ． 13.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为 ． 14.已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则= ． 15.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为 ． 三、解答题 16.已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数． （1）求实数m的值； （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明； （3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值． 17.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值. 18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积． 19.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l． （Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC； （Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由． 20.已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且 （1）求椭圆C的方程； （2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR| |OS|为常数． 21.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax． （1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值； （2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0 ... ...
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