高中数学苏教版必修四课时训练：3.1　两角和与差的三角函数3.1.1

第3章　三角恒等变换 §3.1　两角和与差的三角函数 3．1.1　两角和与差的余弦 课时目标 1．会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能利用余弦公式进行三角函数式的化简与求值． 两角和与差的余弦公式 cos(α＋β)＝_____. cos(α－β)＝_____. 一、填空题 1．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝_____. 2．化简cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα得_____． 3．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝_____. 4．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝_____. 5．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝_____. 6．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为_____． 7．若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是_____． 已知8cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，且cos(α＋β)cosα≠0，则tan(α＋β)tanα＝_____.9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为_____． 10．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α－β的值为_____． 二、解答题 11．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α、β均为锐角，求cosβ的值． 12．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值． 能力提升 13．已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且<α<π，0<β<，求cos的值． 14．已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值． 1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧． 2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： ①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值． 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定． 第3章　三角恒等变换 §3.1　两角和与差的三角函数 3．1.1　两角和与差的余弦 知识梳理 cosαcosβ－sinαsinβ　cosαcosβ＋sinαsinβ 作业设计 1．0 2．cosβ 3. 解析　原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ) ＝2＋2cos(α－β)＝. 4. 解析　原式＝－cos73°sin43°＋sin73°sin47° ＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43° ＝cos(43°＋17°)＝cos60°＝. 5. 解析　由， ∴ ∴tanαtanβ＝. 6. 解析　sin(α－β)＝－(－<α－β<0)． sin2α＝， ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)] ＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β) ＝·＋·＝－， ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 7. 解析　∵sin(π＋θ)＝－， ∴sinθ＝，θ是第二象限角， ∴cosθ＝－. ∵sin＝－，∴cosφ＝－， φ是第三象限角， ∴sinφ＝－. ∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ ＝×＋×＝. 8. 解析　8cos(2α＋β)＋5cosβ＝8[cos(α＋β)cos α－sin(α＋β)sin β]＋5[cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α]＝13cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＝0. ∴3sin(α＋β)sinα＝13cos(α＋β)cosα. ∴tan(α＋β)tanα＝. 9．－ 解析　由 ①2＋②2 2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1 cos(α－β)＝－. 10．－ 解析　∵α、β∈， ∴cosα＝，sinβ＝， ∵sinα