高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数 学（文史类） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的. 1．已知全集，，，则集合 A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为 A. B. C. D. 4．已知两组数据,的对应值如下表，若已知,是线性相关的 且线性回归方程为：经计算知：则 x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 8 6 A. -0.6 B. 0.6 C. -17.4 D. 17.4 5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自 半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果为 A.5 B. 4 C. 3 D.2 6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．1 B．2 C. D. 7．函数大致图象是 8．等比数列的前项和为，若，，则等于 A．-3 B．-31 C．5 D．33 9．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 A． B． C．2 D． 11．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是 A. B. C. D. 12．设函数，若关于x的方程有四个不同的解且，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量=（ ,1）与向量=（4，）共线且方向相同，则的值为 ． 14．不等式组满足，则的最大值为 ． 15．已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若，，则球心O到平面的距离为 ． 16．若数列是正项数列，且，则 ． 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。 17．（本小题满分为12分）已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为且 ， （1）求角的值； （2）若，求面积的最大值． 18．（本小题满分为12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如右表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级； 横向，纵向分别表示地理成绩与数学 成绩，例如：表中数学成绩为良好的 共有人． （1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值； （2）在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率． 19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点． （1）证明：； （2）已知，求到平面的距离． 20.（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）当时，求面积的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：对任意的，有． 考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（），当时，求的值． 23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数. （I）证明：； （II）若，求的取值范围. 高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数学（文史类）参考答案 选择题：共12小题，每 ... ...
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