虎林市高级中学高一学年五月份考试 数学（文/理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知点 ，向量，则向量 . . . 2.已知等差数列的前项和为，若则（ ） 在中, 若, 则这个三角形是 . 锐角三角形 直角三角形 . 钝角三角形 不确定 4.在中，分别为角的对边，满足则的形状为（ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰三角形或直角三角形 等腰直角三角形 5. 在中, 内角的对边分别为且，则 6.在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ） 平面向量与平面向量的夹角为，，则与的夹角余弦值等于 8.已知其中则的大小关系是（ ） 9.在正项等比数列中，则（ ） 10.设等比数列的前项和为，若则 （ ） 11.已知分别为内角的对边，,且则 （ ） 12.设等差数列的前项和为，且则当取最小值时，的值为（ ） 10 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2. 14.若数列的前项和，则数列的通项公式. 15.设是正数，且成等差数列，成等比数列，则的最大值是. 16.已知是等差数列的前项和，若则. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分） 求关于的不等式的解集. 18.（本题满分12分） 已知点,点在坐标轴上, (Ⅰ)若,求点坐标； (Ⅱ)若点在直线上,求点坐标. 19.（本题满分12分） 已知数列中，首项，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式以及前项和 20.（本题满分12分） 已知等差数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）设求数列的前项和. （本题满分12分） 已知和的夹角为，且, (Ⅰ)若,求的值； (Ⅱ)若 ，当为何值时取最小值，最小值为多少. 22.（本题满分12分） 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式. （2）设且为递增数列.若求证： 虎林市高级中学高一学年五月份考试 数学（文/理）试题答案 一、 选择题 BDCCB ADBBD BD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. （本题满分10分） 求关于的不等式的解集. 解：不等式可化为 不等式对应一元二次方程的根为...............................................4 当即时不等式的解集为...................................................6 当即时，不等式的解集为..................................8 当即时，不等式的解集为.....................1.................10 （本题满分12分） (1)(2) 或 19.（本题满分12分） 已知数列中，首项，. 求证：数列是等比数列； 求的通项公式以及前项和 证明： 又 是以6为首项，以2为公比的等比数列..............................6 解：由（1）知： ............................................12 20.（本题满分12分） 已知等差数列的前项和满足. 求的通项公式； 设求数列的前项和. 解：（1）在等差数列中 .................................................................................................4 由（1）知，则 ....................................................................................12 （本题满分12分） (1) 18 (2)t=1 22.（本题满分12分） 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且 求数列的通项公式. 设且为递增数列.若求证： 解：（1）设等比数列的公比为.由已知： ，解得或..........................................................3 当时， 当时，...................................................6 为递增数列不合题意......................................................8 当时，符合题意. .............12 ... ...
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