南康中学、于都中学高二年级联合考试 数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，，则“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是 （ ） A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.奇函数 5. 我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 函数的图象的大致形状是（ ） 8. 过抛物线的焦点，作斜率为的直线交抛物线于两点，则（ ） A. B. C. D. 9. 执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的 属于（ ） A. B. C. D. 10. 设命题：； 命题：，则下列命题为真的是（ ） A . B. C. D. 11．某空间几何体的三视图如右图所示（图中小正方形的边长为1）， 则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. 16 D. 32 12. 已知定义在上的可导函数的导函数为， 满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上. 13. 已知函数，则 ． 14. 已知点为平面区域内的任意一点，则的最大值为 . 15. 已知，，若，则实数的取值范围是 . 16. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如， .当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_____. 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求. 18．（本题满分12分） 为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如下图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”. （1）求甲班学员成绩的平均数以及乙班学员成绩的中位数（结果保留一位小数）； （2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求这三 人平均分不低于90分的概率. 19.（本题满分12分） 如右图，为边长为2的正三角形，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的高. 20. （本题满分12分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围. 21. （本题满分12分） 已知 （1）求函数的最小值； （2）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立. 请考生在22、23两题中，选择其中一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请填涂好题号： 22. （本题满分10分） 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）设与相交于两点，求； （2）设点是椭圆：上的一个动点，求它到直线的距离的最大值． 23.（本题满分10分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 南康中学、于都中学高二年级联合考试 数学（文）参考答案 一、选择题： DCBDC ADCAA BC 二、填空题： 13.2 14.6 15. 16. 三、解答题： 17.【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得： --3分 由于，故，又，故.--6分 （Ⅱ）的面积，故--8分 而，故--10分 解得.--12分 【解析】（1）甲班学员成绩的平均数为 --3分 乙班学员成绩的中位数为--5分 （2）抽取情况为：（92，94，78），（92，94，79），（92，106，78），（92，106，79），（92，108，78），（92，108，79），（94，106，78），（94，1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
