湖南省娄底市新化一中2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（解析版）（文科）

2016-2017学年湖南省娄底市新化一中高二（下）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（　　） A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1} 2．若a，b∈R，i是虚数单位，且b+（a﹣1）i=1+i，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．命题p： x∈（0，），tanx＞0，则￢p为（　　） A． x （0，），tanx≤0 B． x∈（0，），tanx＜0 C． x0∈（0，），tanx0≤0 D． x0∈（0，），tanx0＜0 4．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第31项为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，则g（3）等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ=（　　） A．2 B． C．﹣ D． 7．执行如图的程序框图，输出y的值是（　　） A．127 B．63 C．31 D．15 8．已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 9．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣3，3]，那么任取一点x0∈[﹣3，3]，使f（x0）≤0的概率是（　　） A．1 B． C． D． 10．已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　） A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10的大小关系不确定 11．点P是双曲线﹣=1的右支上一点，点M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的动点，则|PM|﹣|PN|的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　） A．f（2）＞e2f（0），f（2 017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0） C．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2 017）＜e2017f（0） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．求函数y=的定义域． 14．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=2，则|﹣|=　 　． 15．若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 16．若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是　 　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=45°，cosB=． （1）求cosC的值； （2）若BC=20，D为AB的中点，求CD的长． 18．（12分）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名． （Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值； （Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择．求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率． 19．（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1 （n≥1） （I）求{ an}的通项公式； （Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列{}的前n项和An． 20．（12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上． （1）写出该抛物线的方程； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率． 21．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx （1）若曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为5，求实数a的值； （2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立 ... ...