2016—2017第二学期高二重点班第四学月考试 文科数学 一、选择题 1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任一点，则(x－2)2＋(y＋4)2的最大值是( ) A．36 B．6 C．26 D．25 2．曲线xy＝1的参数方程是( D ) A． B． C． D． 3．若a B．2a>2b C．|a|>|b|>0 D.> 4．设a， b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是( ) A．a－b＞0 B．a3＋b3＞0 C．a2－b2＜0 D．a＋b＜0 5．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( ) A．(t为参数) B．(t为参数) C．(t为参数) D．(t为参数) 7．直线y＝x－1上的点到曲线(θ为参数)上点的最近距离是( ) A．2 B．－1 C．2－1 D．1 8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75°，B=45°，则b边长为（ ） A． B．1 C．2 D． 9．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A．12π B．π C．8π D．4π 10．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（ ） A． B．a－c＞b－d C．ac＞bd D．a+c＞b+d 11．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( ) A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝2cos θ D．ρ＝2sin θ 12．直线x－y＝0的极坐标方程(限定ρ≥0)是( ) A．θ＝ B．θ＝π C．θ＝和θ＝π D．θ＝π 填空题( 20分) ．若正数x，y满足x2＋y2＝1，则x＋2y的最大值为_____ 14．若8＜x＜10，2＜y＜4，则的取值范围是_____． 15．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是_____． 16.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为_____ 三、解答题 17.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)求C1的极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 18．（12分）过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程． 19.（12分）已知曲线 ,直线 (为参数). （1）写出曲线的参数方程与直线的普通方程； （2）设,直线与曲线交点为,试求的值. 20.（12分） 已知． （1）解不等式； （2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 21．（本小题12分）已知，，分别是内角，，的对边，． （1）若，求； （2）设，且，求的面积． 22．(10分)如图所示，点A在直线x＝4上移动，△OPA为等腰直角三角形，△OPA的顶角为∠OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状． 答案：1-5 ADBDD 6-12 CC DAD CC 13.. 14.(2，5) 15.＋≥a＋b 16.(θ∈R)． 17.解析：(1)曲线C1的普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25化为极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1， 由得或即交点坐标为，. 18.解析：设M(x，y)，设直线l1的方程为y－4＝k(x－2)(k≠0)，又l1⊥l2，则直线l2的方程为y－4＝－(x－2)， 故l1与x轴交点A的坐标为， l2与y轴交点B的坐标为. ∵M为AB的中点，∴ (k为参数)． 消去k，得x＋2y－5＝0. 另外，当k＝0时，AB中点为M(1,2)，满足上述轨迹方程； 当k不存在时，AB中点为M(1,2)，也满足上述轨迹方程． 综上所述， M的轨迹方程为x＋2y－5＝0. 19.（1）曲线的参数方程(为参数). , ∴直线的方程为. （2）,, ,∴, . 20.（1）当时,，由，解得； 当时，不成立； 当时，，解得； 综上有的解集是. 因为， 所以的最小值为3. 要使得关于的不等式对任意的恒成立， 只需解得， 故的取值范围是.. 21．（本小题12分） 解： ... ...
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