21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数的奇偶性与周期性 基础达标 一、选择题 1．在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．函数y＝log2的图象( ) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 3．已知函数f(x)的定义域为R.当x< 0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝( )21世纪教育网版权所有 A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( )21cnjy.com A．－2 B．2 C．－98 D．98 5．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使 得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( ) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1) 二、填空题 6．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝_____. 21·cn·jy·com 7．函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝_____. 8．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇 函数，当x∈[0,2)时，f(x)＝x2，若对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为_____． 三、解答题 9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式． 10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式． 能力提升 1．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 018)的值为( )21教育网 A．2 B．0 C．－2 D．±2 2．设f(x)是定义在R上 且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为_____． 3．已知函数f(x)＝是奇函数， (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 函数的奇偶性与周期性 基础达标 一、选择题 1．在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，故选B.21教育网 2．函数y＝log2的图象( ) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 【答案】A 【解析】由＞0得－1＜x＜1， 即函数定义域为(－1,1)， 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， ∴函数y＝log2为奇函数，故选A. 3．已知函数f(x)的定 义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)＝( )21·cn·jy·com A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】D 【解析】由题意知当x>时，f＝f， 则f(x＋1)＝f(x)． 又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)， ∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又当x<0时，f(x)＝x3－1， ∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故选D. 4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( ) A．－2 B．2 C．－98 D．98 【答案】A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)． 又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， 即f(2 019)＝－2. 5．对于函数f(x)，若存在常数a≠0 ，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是 ... ...
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