课件16张PPT。1.2.2组合与组合数知识回顾Review1.两个计数原理：2.排列与排列数：请同学们回忆一下本章已经学的内容分类加法计数原理和分步乘法计数原理。一般地，从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。情境创设Creation 我们班要进行班干部的改选，选出3位同学分别担任班长，学习委员，体育委员的工作，问一共有多少种不同的情况。变式：若是选3名同学参加某活动，则又有多少种不同的选法？两个问题的关键在哪里？概念引入Introduction请仿照“排列”的定义给出“组合”的定义组合：一般地，从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。你能说说排列与组合的区别吗？定义辨析Discrimination共同点：都是从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素不同点：排列与元素的顺序有关，组合与排列的顺序无关相同排列相同组合元素、顺序都相同元素相同，顺序任意ab与ba是同一排列吗？是同一组合吗？例题判断Judge例1．判断下列问题是组合还是排列 （1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上， 有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ （3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员 三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动， 有多少种不同的选法？ （4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （5）10个人互通电话一次，共多少个电话？概念引入Introduction请仿照“排列数”的定义给出“组合数”的定义组合数：一般地，从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个元素所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 表示。 问题类型判断完之后，我们如何来进行计算一共有多少种情况呢？在排列问题中我们用排列数来计算，那么在组合问题中有没有相应的“组合数”呢如：公式推导Derivation从4个不同元素 中取出3个元素的组合数 是多少呢？abc , abd , acd ，bcd 任取3个元素的所有排列 又是多少呢？公式推导Derivation组合排列abc bac cab acb bca cbaabd bad dab adb bda dbaacd cad dac adc cda dcabcd cbd dbc bdc cdb dcb公式推导Derivation第一步：从4个元素中取出3个元素的组合；第二步：将每个组合中的3个元素作全排列利用分步计数乘法原理即得推广到一般呢？结论得出Conclusion求从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，可以看做由以下两个步骤得到的：根据分步乘法计数原理，有注：1. 2.规定牛刀小试Test例1.计算：（1） （2）班里选3名同学参加活动的情况种数例3.（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ (2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？巩固强化Consolidate例4.在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 . (1）有多少种不同的抽法？ (2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 性质探究Inquiry方法1：公式证明法方法2：组合意义法组合数性质2：提示：选一个Leader，分成去或者不去两种情况，利用分类加法计数原理证明组合等式的两种常用方法课程小结Summary1.正确区分排列与组合2.组合数的计算与应用3.组合数的性质课程结束 感谢聆听 ... ...
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