2018高考数学教材改编典题精练--函数的单调性与最值

函数的单调性与最值 【考点梳理】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 M为函数y＝f(x)的最小值 【教材改编】 1．(必修1 P29例1改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4,3]上的图象．则下列哪个说法是正确的(　　) A．f(x)在[－4，－1]上是减函数，在[－1,3]上是增函数 B．f(x)在区间(－1,3)上的最大值为3，最小值为－2 C．f(x)在[－4,1]上有最小值－2，有最大值3 D．当直线y＝t与y＝f(x)的图象有三个交点时－1＜t＜2 [答案] C [解析] 根据题图提供的信息可知选C. 2．(必修1 P39 A组 T1(1)改编)y＝x2－6x＋5的单调减区间为(　　) A．(－∞，－3]　　　　　　　 B．(－∞，3] C．[－3，＋∞) D．[3，＋∞) [答案] B [解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，表示开口向上，对称轴为x＝3的抛物线，其单调减区间为(－∞，3]，故选B. 3．(必修1 P39 A组T3改编)一次函数y＝kx＋b在R上是增函数，则k的范围为(　　) A．k＞0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≤0 [答案] A [解析] 法一：由一次函数的图象可知选A. 法二：设 x1，x2∈R且x1＜x2， ∵f(x)＝kx＋b在R上是增函数， ∴(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0，即k(x1－x2)2＞0， ∵(x1－x2)2＞0，∴k＞0，故选A. 4．(必修1 P31例4改编)函数f(x)＝在[－2,0]上的最大值与最小值之差为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　 D．1 [答案] B [解析] 易知f(x)在[－2,0]上是减函数， ∴f(x)max－f(x)min＝f(－2)－f(0)＝－－(－2)＝，故选B. 5．(必修1 P23练习T3改编)函数f(x)＝|x＋2|－1的单调增区间是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．(－2，＋∞) D．(2，＋∞) [答案] C [解析] ∵f(x)＝， ∴f(x)的单调增区间为(－2，＋∞)，故选C. 6．(必修1 P39A组T1(2)改编)函数y＝ax2＋9在(－∞，0]上是减函数，则a的范围为(　　) A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0 [答案] D [解析] 当a＝0时，y＝9，不合题意；当a＞0时，y＝ax2＋9是开口向上且以x＝0为对称轴的抛物线，在(－∞，0]上是减函数，故选D. 7．(必修1 P44 A组T7改编)函数f(x)＝的单调区间是_____． [答案] (－∞，－1)和(－1，＋∞) [解析] ∵f(x)＝＝－1＋， ∴f(x)在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上是减函数，即单调减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)． 8．(必修1 P32练习T5改编)函数y＝f(x)的定义域为[－6,11]，当x1，x2是区间[－6，－2]上的任意两值且x1＜x2时，均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＜0，当x3，x4是区间[－2,11]上的任意两值且x3＜x4时，均有(x3－x4)·(f(x3)－f(x4))＞0，且f(x)的值域为[－2,4]，有下列五个结论： ①f(－2)＝－2；②f(11)＝4；③f(－6)＝－2；④f(11)＝－2；⑤f(－6)＝4.则正确的结论有_____(填写全部正确结论的序号)． [答案] ① [解析] 由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＜0，x1＜x2知y＝f(x)在[－6，－2]上是减函数； 由(x3－x4)(f(x3)－f(x4))＞0，x3＜x4，知y＝f(x)在[－2,11]上是增函数． 又f(x)∈[－2,4]， ∴f(x)min＝f(－2)＝－2，故只有①正确． 9．( ... ...