2018高考数学教材改编典题精练--正弦定理和余弦定理

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 正弦定理和余弦定理 【考点梳理】 1．正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；c2＝a2＋b2－2ab·cos_C 变形形式 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝ cos A＝；cos B＝；cos C＝ 解决问题 (1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 2.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． 【教材改编】 1．(必修5 P4练习T1(1)改编)在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝6，则a等于(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．3　　　　 B．6 C．2　　　　 D．3 [答案] B [解析] 由正弦定理得＝， ∴a＝＝＝6. 2．(必修5 P3例1改编)在非钝角△ABC中，2bsin A＝a，则B角为(　　) A.　　　　 B． C．　　　　 D． [答案] C [解析] 由正弦定理得bsin A＝asin B， ∴2asin B＝a，即sin B＝，又B非钝角， ∴B＝，故选C. 3．(必修5 P8练习T2(1)改编)△ABC的三边之比为3∶5∶7，则最大角为(　　) A. 　　　　 B． C．　　　　 D． [答案] A [解析] 由三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)， 由余弦定理得cos C＝＝＝－， 又0