笛卡儿坐标系 素材 (3)

? 笛卡儿坐标系 维基百科，自由的百科全书 图 1 - 红色的圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈的公式为 。 在数学里，笛卡儿坐标系，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为 。 历史 笛卡儿坐标系是由法国数学家笛卡儿创建的。1637年，笛卡儿发表了巨作《方法论》(Discours de la méthode) 。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于未来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里德几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 图 2 - 直角坐标系。图中四点的坐标分别为，绿点： ，红点： ，蓝点： ，紫点： 。 图 3 - 直角坐标系的四个象限，按照逆时针方向，从象限 到象限 。坐标轴的头部象征著，往所指的方向，无限的延伸。 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为 xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常，横轴称为 x-轴。纵轴称为 y-轴。两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O 。 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标，又称横坐标，称 y-轴刻画的数值为 y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为 。 任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点 P 的直角坐标是 。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。 参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为 ， ， ， 。依照惯例，象限 的两个坐标都是正值；象限 的 x-坐标是负值， y-坐标是正值；象限 的两个坐标都是负值的；象限 的 x-坐标是正值， y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限 编到象限 。 三维坐标系统 图 4 - 直角坐标系的几个坐标曲面。红色平面的 。黄色平面的 。蓝色平面的 。z-轴是垂直的，以白色表示。x-轴以绿色表示。三个坐标曲面相交于点 P （以黑色的圆球表示），直角坐标大约为 。 图 5 - 三维直角坐标系。y-轴的方向是远离读者。 图 6 - 三维直角坐标系。x-轴的方向是亲近读者。 在原本的二维直角坐标系，再添加一个垂直于 x-轴，y-轴的坐标轴，称为 z-轴。假若，这三个坐标轴满足右手定则，则可得到三维的直角坐标系。这 z-轴与 x- ... ...