课件9张PPT。四、平面解析几何的进一步发展（一） 范·斯柯登、瓦利斯和克拉梅等人的工作 范·斯柯登将笛卡儿的《几何》译成拉丁文，撰写介绍性评论，于1649年出版，并再版了若干次.对宣传、改进解析几何起了积极作用. 约翰·瓦里士在《论圆锥曲线》一书中有意识地引进负的纵、横坐标，使坐标几何中的曲线扩大到整个平面. 克拉梅在《代数曲线的解析引论》一书中第一次正式使用ｙ（纵）轴（1750年）. （二）伯努利等人关于极坐标系的工作 雅各·贝努利1691年在《教师学报》上发表了一篇关于极坐标的文章，是极坐标的发明者. 赫尔曼于 1729年正式宣布极坐标的普遍可用，且自由地应用极坐标去研究曲线，并建立了直角坐标系和极坐标系的互换公式. （三）欧拉关于极坐标系的工作 欧拉扩充了极坐标的使用范围，并且明确地使用三角函数的记号. 欧拉在早期对曲面方程的一些研究工作的基础上，在他的《引论》（1748年）第二卷第五章的附录中，系统地介绍了许多早已做过的工作，并研究了一般的三个变量的二次方程。 （四） 推广到三维空间 笛卡儿和费马都曾有三维解析几何的思想。 约翰·贝努利于1715年首次引入空间直角坐标系， 克雷略得出空间曲线可用两个空间曲面表示. 拉格朗日在一篇关于球体引力的论文中，给出了轴的旋转的对称形式的变换，即齐次线性正交变换. 在1802年Gaspard Merge和他的学生Jean Nuolas Pierre Hachette一起写的一篇论文《代数在几何中的应用》中，证明了二次曲面的每一个平面截口是一条二次曲线，还证明了平行截面截得的是相似的二次曲线. （五）拉格朗日的工作 由于上述数学家们的努力工作，解析几何变成了一个独立的而且充满活力的数学分支. 谢谢观赏！
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