科学巨人牛顿的工作 学案 (3)

科学巨人牛顿的工作 一、自学目标：通过本专题的学习，了解牛顿在微积分上的贡献，进一步了解微积分思想方法的形成过程。 二、自学内容提炼 （一）知识梳理： 一、牛顿的生平 牛顿（1642-1727）出生在一个农民的家庭，是早产的遗腹子，勉强存活。17岁母亲召他从中学回田庄务农，由他舅父及中学校长劝说，他母亲在9个月之后才允许他返校学习。中学校长对他母亲说：“在繁杂的农务中埋没这样的天才，对世界来说将是多么巨大的损失“成了伟大的预言。1661年入剑桥大学，受教于barrow（第一任卢卡斯教授）。1665年8月因瘟疫剑桥关闭，回家2年，这期间，他制定了研究与发现 、 及光学的蓝图。他的这三项伟大贡献中的任何一项，都足以使他名垂青史。牛顿研究微积分与1664年，1665年5月发明了微分，1666年5月发明积分，1666年10月写了《 》文未发表，是历史上第一篇系统的微积分文献。微积分诞生，当然还不成熟。又花了20多年的时间不断改进与完善他的学说。他的成果发表于1687年，1704年及1736。 二、牛顿的微积分研究方法 牛顿（1642-1727）从物理学出发，运用 方法研究微积分，其应用上更多地结合了 学。21教育网 三、牛顿的其它贡献 牛顿是科学巨人。除了微积分，牛顿还在代数方程论、几何、数值分析、几何概率等都有杰出的贡献。 牛顿是他所处时代的伟大科学家，他给出的微积分基本定理等一整套理论，并将它应用于天文、力学、物理等学科，获得了巨大成功，使整个科学带来了革命性影响。 （二）典例选讲 牛顿的数学方法。 牛顿的“流数术” 牛顿以他的运动学为背景，总结了笛卡尔、费马等人的方法，提出了具有一般意义的“流数”概念，他的《流数简论》的问世标志着微积分的诞生。21世纪教育网版权所有 以函数为例说明流数概念。 设x变为x+o，则变为， ，设增量o消失，它们的比就是 ，这就是x的流数与的流数之比。 流数就是现在的微商。 然后牛顿使用流数概念应用于求曲线切线、曲率、拐点，曲线求长、求积、求引力与引力中心等大量问题，展示了流数及其算法的极大普通性与系统性。21cnjy.com （三）提出疑点和解决 分析牛顿的微积分的缺陷 答：牛顿的微积分的基础是不牢固的，是不严格的，尤其是在使用无穷小的概念上的随意与混乱，一会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人们对他们理论的怀疑与批评。引起了人们对微积分基础严格化努力的第二阶段。从微积分建立到分析算术化于1872年完成，使微积分建立在一个牢固的基础之上，平息了对微积分基础的争论，历时200余年。