微积分的诞生 课件 (2)

课件12张PPT。微积分的诞生一　微积分产生的历史背景（一）古代的思想萌芽 “无限细分，无限求和”的微积分思想，在古代的西方和中国早就已经开始萌芽： 古希腊的阿基米德关于研究了圆的周长和面积的计算问题； 西汉刘歆《西京杂记》中的“记里车”，东汉张衡的“浑天仪”，蜀汉诸葛亮使用并改进的“木牛流马”，刘徽提出的“割圆术”. （二）几个基本问题 问题1 求自由落体的瞬时速度 16世纪前后，开普勒根据天文观测资料，总结出行星运动的三大定律；伽利略（1564～1642）发现了自由落体的运动规律，这个规律可表成著名的公式。 问题2 求曲边三角形的面积 古代的“割圆术”和古代劳动人民用一块块石头砌成拱形的桥洞给出启示，从整体看是曲的东西，在局部却可以“以直代曲”. （三）十七世纪前先驱们的探索 四个基本问题 （1）求速度与加速度 （2）求曲线的切线———笛卡尔、巴罗等人的工作 （3）求函数的最大、最小值———开普勒、费马等人的工作 （4）求曲线的长和曲线围成的面积———开普勒、卡瓦列里的工作二、科学巨人牛顿的工作牛顿（Isaac Newton， 1642～1727）诞生于英格兰林肯郡 。 12岁时进入格兰瑟中学学习. 1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位. 1665年8月，剑桥大学因为瘟疫流行而停课放假，牛顿回到故乡乌尔斯索普. 1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年3月16日选为正院侣. 1669年10月27日，年仅26岁的牛顿接替巴罗担任卢卡斯讲座的教授. 1672年起他被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席直到逝世. 1664年秋，当时他牛顿研究了笛卡儿的《几何学》，对笛卡儿求曲线的切线方法产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好、更一般的方法. 1666年10月，牛顿的第一篇关于微积分的论文《流数短论》问世，首次提出了流数的概念，所谓流数就是速度，在变速运动中速度是路程对时间的微商.至于速度的变化状况就要用速度的微商来反映，即加速度是速度的微商. 1669年，牛顿又完成了关于微积分的第二篇论文《运用无穷多项方程的分析学》.在这里不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的一般方法，而且还证明了面积可以由求变化率的逆过程得到.这实际上已经初步给出了微积分基本定理. 1671年，牛顿关于微积分的第3本论著《流数术和无穷级数》写成.在此他恢复了在《流数短论》中采用的运动观点，对以物体运动为背景提出的流数概念作了进一步的论述，并清楚地陈述了流数术所提出的中心问题是： （１）已知流量间的关系，求流数关系（即微分法）； （２）已知表示量的流数间的关系的方程，求流量间的关系（即积分法）. 1676年，牛顿完成了他的第4篇论文《曲线求积论》，在这部著作中，他改变了过去那种“略去所有含瞬的项”的做法，认为“数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的.”为此他引入了最初比和最后比的概念，并借助于几何解释把流数理解为增量消逝时的最后比。这相当于求一个函数自变量与因变量变化之比的极限. 牛顿微积分学说最早的公开发表的是1687年出版的巨著《自然哲学之数学原理》。在这部著作中，牛顿以几何的语言介绍了他的“首末比方法”，并对此作出解释：“量在其中消逝的最后比，严格地说，不是最后量的比，而是无限减少的这些量的比所趋近的极限.它与这个极限虽然比任何给才的差更小，但这些量在无限缩小以前既不能越过也不能达到这个极限.”表现出了牛顿曾经试图以极限方法作为微积分基础的强烈倾向. 除了对微积分的重要贡献之外，牛顿还在函数理论、无穷级数、微分方程、变分法、代数和解析几何等领域都有杰出贡献.许多人给予他由衷的敬佩.连与他同时代的莱布尼茨也对牛顿倍加赞誉：“在从 ... ...