2017-2018学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列结论正确的是（ ） A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 2．若直线l1：y=k（x﹣6）﹣2与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（ ） A．（0，2） B．（0，4） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2） 3．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A．若m∥l，m∥α，则l∥α B．若m⊥α，l⊥m，则l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β 4．若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（ ） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或﹣2 5．若直线mx+ny+3=0在x轴上的截距为﹣，且它的倾斜角是直线x﹣y=3的倾斜角的2倍，则（ ） A．m=，n=1 B．m=﹣，n=﹣3 C．m=，n=﹣3 D．m=﹣，n=1 6．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．若圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ） A．（4，6） B．（6，+∞） C．（﹣∞，4） D．[4，6] 8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（ ） A．AC⊥BF B．A1C⊥平面AEF C．异面直线AE，BF所成的角为定值 D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 9．一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D．（4+π） 10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（ ） A．16π B．4π C．36π D．64π 11．已知直线l：x﹣y=1与圆P：x2+y2﹣2x+2y+1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆P上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（ ） A．2 B．2 C． D．2 12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为（ ） A．4 B．+ C．8+4 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知点A（2，﹣1，﹣3），则点A关于x轴对称点为 ． 14．设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=2的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时点P的坐标为 ． 15．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是 ． 16．若直线y=kx﹣1与曲线y=﹣有两个公共点，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P． （1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程； （2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为等腰梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心． （1）求证：AF⊥平面CBF； （2）求证：PM∥平面AFC． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，PD⊥平面ABCD． （1）求证：AD⊥PB； （2）若三棱锥P﹣BCD的体积为，求BD与平面PBC所成角． 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4． （1）若过点A（3，2）的直线与圆 ... ...
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