1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是( ) A.在x∈［2kπ,2(k+1)π］(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅一个交点 解析:画出y=sinx的图象，根据图象可知A、B、D三项都正确. 答案：C 2.设M和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m=_____. 解析：M=-1=，m=--1=，∴M+m==-2. 答案：-2 3.利用五点法，在［0，2π］上画出下列函数的简图： (1)y=sinx-1；(2)y=2cosx. 解析：画函数的简图，可以采用“五点法”，关键是找出五个关键点，所以，最好利用列表整理数据，使问题既清晰又准确. (1)第一步：按五个关键点列表； x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 sinx-1 -1 0 -1 -2 -1 第二步：描点； 第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来. (2)第一步：按五个关键点列表； x 0 π 2π cosx 1 0 -1 0 1 2cosx 2 0 -2 0 2 第二步：描点； 第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连接起来. 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.函数y=2sin(3x+)的对称轴为_____，对称中心为_____. 解析：观察y=sinx的图象，x=kπ+(k∈Z)是其对称轴，(kπ,0)是其对称中心. 由3x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)为对称轴；由3x+=kπ(k∈Z)，得(-,0)(k∈Z)为对称中心. 答案：x=+(k∈Z) (-,0)(k∈Z) 2.分析y=sinx-1及y=2sinx的图象在［0，2π］上与y=sinx的图象的位置关系. 解：(1)在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图象. 通过图象比较，可知y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象整个向下平行移动了1个单位得到的. (2)在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图象. 通过图象很容易看出，将y=sinx的图象上所有的点的纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标保持不变，就可以得到y=2sinx的图象. 3.作出函数y=-sinx，x∈［-π，π］的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： ①sinx＞0；②sinx<0. (2)直线y=与y=-sinx的图象有几个交点？ 解：利用五点法作图， (1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sinx＞0，在x轴下方的部分sinx＜0，所以当x∈(-π，0)时，sinx＞0；当x∈(0，π)时，sinx＜0. (2)画出直线y=，得知有两个交点. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下描述： ①向左向右无限伸展；②与y=sinx的形状完全一样，只是位置不同； ③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称. 其中正确的描述有( ) A.1项 B.2项 C.3项 D.4项 解析：由函数y=cosx的图象可知①②③④都正确. 答案：D 2.在(0，2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是( ) A.(，)∪(π，) B.(，π) C.(，) D.(，π)∪(，) 解法一：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标为和，由图(1)可得答案C. (1) (2) 解法二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线如图(2)，由正弦线、余弦线可知应选C. 答案：C 3.方程sinx=lgx的实根的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 解析：如图，在同一直角坐标系中作函数y=sinx与y=lgx的图象. 由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i=1，2，3)是方程sinx=lgx的解，此方程再无别的解. 答案：C 4.y=1+cosx，x∈［0，2π］与直线y=的图象交点个数为_____. 解析：分别画出y=1+cosx与y=的图象，确定交点. 答案：2 5.(2005高考上海卷，理10)函数f(x)=sinx+2｜sinx｜，x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____. 解析：∵f(x)= ∴y=f(x)的图象如下图. 故若y=f(x)与y=k的图象有且仅有两个交点，则k的范围是1＜k＜3. 答案：1＜k＜3 6.方程sinx=的根的个数为_____. 解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑 ... ...
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