1.1.1 命题 课堂导学 三点剖析 一、判断一个语句是否是命题 【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____. 解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断. 答案：②④⑦ 温馨提示 祈使句、疑问句一般不是命题. 二、判断命题及其真假 【例2】 (2006天津高考6，理) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( ) A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β 解析：对于选项A，反例如图 ，此时α、β成任意角. 对于选项C，反例如图，此时m∥n. 对于选项D，反例如图，此时n与β斜交. 答案：B 三、将命题改写成“若p则q”的形式 【例3】 将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假； (1)偶数能被2整除; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题. (2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题. 温馨提示 “若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式. 各个击破 类题演练 1 若x∈Z，给出下列语句： ①x2-2x-3=0；②x2+1<0；③|x|>5；④x∈R. 试判断它们是否为命题. 解析：对语句①无法判断真假,因为不给定变量x的值时，不能确定x2-2x-3的值是否为0. ∴①不是命题；对语句②可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假，故③也不是命题.由于整数一定是实数， ∴可以判断④是正确的. 即④是一个真命题. 变式提升 1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“一个数不是正数就是负数”； ③“大角所对的边大于小角所对的边”； ④“x+y是有理数，则x、y也都是有理数”； ⑤“作△ABC∽△A′B′C′”. 解析：①通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题； ②是假命题.数0既不是正数也不是负数； ③是假命题.没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况； ④是假命题.如x=,y=-; ⑤祈使句.不是命题. 类题演练 2 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）末位是0的整数能被5整除. （2）平行四边形的对角线相等且互相平分. (3)两直线平行则斜率相等. (4)△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB. (5)余弦函数是周期函数吗？ 答案：(1)是命题，真命题. (2)是命题，假命题. (3)是命题，假命题. (4)是命题，真命题. （5）不是命题. 变式提升 2 判断下列命题的真假： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形， (2)0是最小的自然数： （3）0既不是奇数，也不是偶数； （4）空集是任何非空集合的真子集. 答案：（1）假 （2）真 （3）假 （4）真 类题演练 3 指出下列命题的条件p和结论q: (1)若空间四边形为正四面体，则顶点在底面上的射影为底面的中心； （2）若两条直线a和b都和直线c平行，则直线a和直线b平行. 答案：(1)条件p:空间四边形为正四面体.结论q:顶点在底面上的射影为底面的中心. (2)条件p:两直线a和b都和直线c平行. 结论q:直线a和b平行. 变式提升 3 把下列命题改写成“若……则……”的形式并判断真假， （1）对顶角相等； （2）末位数是0的整数能被5整除. 解析：（1） ... ...
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