2017-2018学年第一学期高二年级期中考试 数学 试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（单选题每题5分） 1．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. = D. 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 4．若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C. D. 5．将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( ) A. B. C. D. 6．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（ ） A. B. C. D. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示如下： 则7个剩余分数的方差为（ ） A. B. C. D. 8．已知动点满足，则点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（ ） A. B. C. D. 10．已知、取值如下表： 0 1 4 5 6 8 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从散点图可知：与线性相关，且，则当x=10时，的预测值为（ ） A. 10.8 B. 10.95 C. 11.15 D. 11.3 11、抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为， 为坐标原点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 12．已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分） 13．已知双曲线上一点到一个焦点的距离等于2，则点到另一个焦点距离为_____ 14．某路公交车站早上在准点发车，小明同学在至之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是_____． 15．满足AB=2，AC=BC的面积的最大值是_____ 16．设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题（共70分，10+12+12+12+12+12） 17．（本题满分10分）已知命题，命题：，． （Ⅰ）写出命题的否定； （Ⅱ）若 为真命题，求实数的取值范围。 18．（本题满分12分）华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数； (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数. 19．（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且， . （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 20．（本题满分12分）已知平面上动点到直线的距离比它到点的距离多1. （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）设动点形成的曲线为，过点的直线交曲线于A、B两点，若直线和直线的斜率之和为2（其中为坐标原点），求直线的方程. 21．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且. （Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和的表达式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 22．（本题满分12分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为． （Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值． ... ...
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