无锡市2018届高三年级第一学期期中考试（含答案）

无锡市2018届高三年级第一学期期中考试 数学试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，集合，且，则实数_____. 2. 若复数（为正实数）的模为，则_____. 3. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，指的是这样一个数列：.则该数列的第项为_____. 4. 若数列，则=_____. 5. 已知函数的单调减区间为，则实数的值为_____. 6. 若变量满足，且恒成立，则的最大值为_____. 7. 将函数的图像向右平移个单位长度，若所得图像过点，则的最小值为_____. 8. 已知函数，则的解为_____. 9. 已知，则_____. 10. 在等差数列中，已知，,则数列的前项和为_____. 11. 已知实数满足，则的最小值为_____. 12. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则_____. 13. 关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围为_____. 14. 已知正项数列的首项为，前项和为，对任意正整数，当时，总成立，若正整数满足，则的最小值为_____. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 已知. （1）与的夹角的大小； （2）若，求的值. 16.（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，底面为等腰梯形，，，为边的中点，底面. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 17.（本小题满分14分） 在三角形中，角所对的边分别为若，角为钝角，. （1）求的值； （2）求边的长. 18.（本小题满分16分） 在一块杂草地上有一条小路，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形内种植花卉.已知长为千米，设，边长为边长的倍，三角形的面积为（千米2）. （1）试用和表示； （2）若恰好当时，取得最大值，求的值. 19.（本小题满分16分） 已知数列满足，记数列的前项和为，. （1）求证：数列为等比数列，并求其通项； （2）求； （3）问是否存正整数，使得成立？说明理由. 20.（本小题满分16分） 设函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）令，区间，为自然对数的底； （i）若函数在区间上有两个极值，求的取值范围； （ii）若函数在区间上的两个极值分别为和，求证：. （第12题） （第16题） （第18题）