上学期高二数学12月月考试题01 时间120分钟,满分150分 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1．直线在轴上的截距是（ B ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为Ｃ A． B． C． D． 3. 椭圆的离心率是Ｂ A． B． C． D． 4．直线与圆的的位置关系是Ａ Ａ 相交 Ｂ 相切 Ｃ 相离 Ｄ 不确定 5.若，，则下列不等式成立的是A A. B. C. D. 6.已知向量a=(1,m)，b=(3m,1),且a // b，则的值为C A. B. C. D. 7.已知实数满足，若的最大值为m，则m= D A. 1 B. 6 C. 10 D.12 8．椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到左准线的距离为 （ D ） A． 4 B. 5 C. 7 D 6 9. 若某等差数列中，为一个确定的常数，则下列各个和中也是确定的常数的是C A. B. C. . D. 10. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 11．已知圆与轴的两个交点都在某双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为B A． B． C． D． 12．如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D． C 提示：由光学知识易知ΔACF、ΔBDF均为等腰直角三角形， ，， ，即， ，， ．故选C． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 13.抛物线的焦点坐标是 （2,0） 14. 15．设 且,则的最小值为_____.、 16. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_____.3三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）求证:. 证明： = = 当且仅当时,等号成立. 18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程 解：由题意知双曲线焦点为， 可设双曲线方程为 点在双曲线上，代入得 双曲线的方程为 19. （本小题满分12分）设函数 （I）求的值域； （II）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的值。 解：（1） ………………2分 ………………4分 ………………6分 （II）由 ………………8分 解法一：由余弦定理， 得 ………………12分 解法二：由正弦定理 得 ………………8分 当 ………………10分 当 故的值为1或2 ………………12分 20. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）设数列满足求的前项和． 解：（Ⅰ）设的公差为， 因为所以 解得 或（舍），． 故 ，． ………8分 （Ⅱ）因为= 所以 ……① 故．…② ①-②得= = 21. （本小题满分12分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？ 解：设每天食用 （1），目标函数为 二元一次不等式组（1）等价于（2） 做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域 由图可见，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小.? 解方程组 得点M( , )，因此，当 , 时，z=28x+21y取最小值，最小值为16.? 由此可知每天食用食物A约143克，食物B约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.? 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直 ... ...
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