甘肃省张掖市2017-2018学年高二上学期期末质量检测联考数学（文）试题+PDF版含答案

张掖市 2017—2018 学年度第一学期期末质量检测 高二数学答案（文科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B B A A C B A C B 二、填空题 n 1 13. 2 2 1 14. ( , 1) 2 15. 5 16. 120 三、解答题 2 17．命题 p ：关于 x 的方程 x ax 2 0无实数根，命题q ：函数 f (x) loga x在 (0, ) 上单调递增，若“ p q”为假命题，“ p q”为真命题，求实数 a 的取值范围. x2 ax 2 0 =a2解： 方程 无实数根， -8<0 -2 2 a 2 2 命题P :-2 2 a 2 2 . 2分 函数 f (x) loga x在 (0, )上单调递增， a 1 命题q : a 1 . 4分 p q为假， p q为真， p 与 q 一真一假. 5分 -2 2 a 2 2 当 p 真q 假时，由 得：-2 2 a 1 7分 a 1 a 2 2或a 2 2 当 p 假q 真时，由 得：a 2 2 9分 a 1 高二文科数学答案 第 1 页 共 5 页 综上得：实数a的取值范围为 -2 2, 1 2 2, 10分 2 18．解关于 x 的不等式 x 2x a 0 . 2 解：方程 x 2x a 0中 =4 4a 4(1 a) 2分 ①当1 a 0，即a 1时，不等式解集为 R ； 4分 ②当1 a 0，即a 1时，不等式解集为 x | x 1 6分 ③当1 a 0，即a 1时， 由 x2 2x a 0 得 x ，1 1 1 a x2 1 1 a 8分 a 1时，不等式解集为 x | x 1 1 a或x 1 1 a ； 10分 综上得：a 1时，不等式解集为 R ；a 1时，不等式解集为 x | x 1 ； a 1时，不等式解集为 x | x 1 1 a或x 1 1 a . 12分 19．已知 x 0， y 0，且2x 8y xy 0，求： （1） xy的最小值； （2） x y 的最小值． 解：（1） x 0, y 0, 2x 8y xy 0， xy 2x 8y 2 16xy ， 2分 xy 8， 3分 xy 64（当且仅当 x 16, y 4时取等号）． 5分 故 (xy)min 64． 6分 8 2 （2）由2x 8y xy 0得 1， x y 8 2 又 x 0, y 0, x y (x y)( ) 8分 x y 高二文科数学答案 第 2 页 共 5 页 2x 8y 10 10分 y x 2x 8y 10 2 18（当且仅当 x 12, y 6时取等号）． y x 故 (x y)min 18． 12分 2 2 20．已知点P 为曲线C ： x y 4上的任意一点，过点P 作 x 轴的垂线段PD，D 为垂 足，当点 P 在曲线C 上运动时，求线段 PD的中点M 的轨迹方程，并说明点M 轨迹是什 么？ y 解：设点M (x, y)，点P(x0 , y0)，则 x x 0 ． 4分 0 , y 2 P(x0 , y0)在 x 2 y2 4上， x20 y 2 0 4， 6分 y 把 x x0 , y 0 x2代入上式得 4y2 4， 8分 2 x2 y2即 1 4 x2 M 2所以点 的轨迹方程为： y 1． 10分 4 点M 轨迹是一个椭圆． 12分 21．已知数列 a n 满足an 2 an 1 an 1 an (n N )，且a3 a7 20 ，a2 a5 14． （1）求 an 的通项公式； 1 1 （2）设bn ，数列 bn 的前n 项和为Tn ，求证：T n ． an 1 an 1 2 解：（1） an 满足a n 2 an 1 an 1 an (n N ) an 是等差数列． 2分 高二文科数学答案 第 3 页 共 5 页 a a 20 a 2 设 3 7 1an 的首项为 a1，公差为d ，由 得 5分 a2 a5 14 d 2 an 2 (n 1) 2 2n． 6分 1 1 （2）b n (an 1)(an 1) (2n 1)(2n 1) 1 1 1 ( )， 8分 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 Tn (1 ) 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 (1 ) ， 10分 2 2n 1 1 1 当n N ， 0，故T ． 12分 n 2n 1 2 x2 y2 2 22．已知椭圆C : + 1(a b 0) 的离心率e ，短轴长为2 2 . a2 b2 2 (1)求椭圆C 的标准方程； (2)如图，椭圆左顶点为 A，过原点O的直线(与坐标轴不重合) 与椭圆C 交于P,Q 两点，直线PA，QA分别与 y 轴交于M , N 两点． 试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请 证明你的结论． 解：(1) 由短轴长为2 2 ，得b 2 ， c 2 2 2 e e2 b 2 b 1 由 ，得 1 ( )2 ，得 2分 a 2 a2 2 a2 2 a2 4,b2 2 x2 y2 所以椭圆C 的标准方程为 1. 4分 4 2 高二文科数学答案 第 4 页 共 5 页 x 2 y 2 (2)设P(x0 , y )，则0 Q( x0 , y ，且 0 0 0) 1 4 2 y A（ 2,0）所以直线PA的方程为 y 0 (x 2)， x0 2 2y0 2y令 x 0得 y ， M (0, 0 )． M x0 2 x0 2 y 又直线QA ... ...