黑龙江省实验中学2018届高三12月月考数学（理）试卷

黑龙江省实验中学2017-2018学年度上学期高三第四次考试 数学理科 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2．给出下列三个命题： 或是“”的必要不充分条件 若，则 那么，下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3．若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1，则|z-1+i|的最小值为（ ） A. -1 B. 2- C. +1 D. 2+ 4．已知为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且， ，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若∥，则∥ B. 若，则 C. 若相交，则相交 D. 若相交，则相交 5．设变量，满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ） A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺 7. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知是等差数列的前n项和，且， 有下列四个命题，假命题的是（?????） A.公差 B.在所有中,最大 C.满足的的个数有11个 D. 9. 设椭圆 的左右交点分别为F1，F2 ， 点P在椭圆上，且满足 ，则的值为（?? ） A.8 B.10 C.12 D.15 10. 已知圆C：和两点A（，0），B（，0）（＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当取得最大值时，点P的坐标是（?? ） A． B. C. D. 11. 抛物线的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线相切于，则线段AB的长为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 12. 当 时， 恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13. 已知，若，则的最小值为_____． 14．已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是_____. 15．若， ，则_____. 16．在中， , .若为的外心，则_____． 三、解答题(共计70分) 17．（本题满分10分）(1)设，且，求证：. (2)设 为不全相等的正数，且，求证：. 18.（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，， 直线与底面所成的角等于30°,， . (1)若∥平面，求的值； (2)当等于何值时，二面角的大小为45°？ 19.（本题满分12分）在中， 是边的中点，记 （1）求的大小； （2）当取最大值时，求的值. 20. （本题满分12分）设为数列的前项和， ，且，记为数列的前项和，（1）求证：数列{ }是等比数列，并求得通项公式；（2）求。 21. （本题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线为，直线与轴交于点，、为椭圆的左右顶点．已知，且． （Ⅰ）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，求证：； （Ⅱ）求的面积的最大值． 22. （本题满分12分）已知函数 若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；并判断此时的单调性； 若有两个极值点，且，当恒成立时，求m的取值范围。 数学： 1． D 2． C 3． A 4．D 5． A 6．A 7. C 8.C 9. D 10．D 11.A 12． A 13．96 14． 15． 16．288 17．(1) 方法一(分析法)：要证 a3+b3>a2b+ab2 成立，即需证(a+b)(a2-ab+b2) >ab(a+b) 成立.又因 a+b>0 ，故只需证a2-ab+b2>ab 成立，即需证 a2-ab+b2>0 成立，即需证 (a-b)2>0 成立.而依题设 ，则 (a-b)2>0 显然成立.由此命题得证. 方法二(综合法)：. 注意到 ， a+b>0 ，由上式即得 (a+b)(a2-ab+b2) >ab(a+b) . 所以 a3+b3>a2b+ab2 . （2）解：∵a ， b ， c为不全相等的正数，且 abc=1 ... ...