2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷

2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 请在答题卷的相应区域答题.） 1．已知集合，，若，则的值为 A．4 B．7 C．9 D．10 2．已知角终边经过点，则的值分别为 A． B． C． D． 3．若向量，则下列结论正确的是 A． B. C．∥ D． 4．下列选项中，与最接近的数是 A． B． C． D． 5．如图，向量，，的起点与终点均在正方形格的 格点上，则向量用基底， 表示为 A. B. C. D. 6．设全集,, ,则 图中阴影部分表示的集合为来 A． B． C． D． 7．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为 A． B． C． D． 8．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移 3个单位长度，所得图象的函数解析式为 A. B. C. D. 9. 设函数，且在上单调递增，则的大小关系为 A . B. C. D.不能确定 10.在直角梯形中, , , , 动点从点出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积 为，则的图象大致是 A. B. C. D. 11.已知函数在内是减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其 生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当 时的“囧函数”与函数的图象交点个数为 A．1 B．2 C．4 D．6 第II卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请在答题卷的相应区域答题.） 13.已知函数，则的值为 . 14.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为 . 15.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是 . 16.给出以下四个结论： ①若函数的定义域为，则函数的定义域是； ②函数（其中，且）的图象过定点； ③当时，幂函数的图象是一条直线； ④若，则的取值范围是； ⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.） 17．（本小题满分10分） （1）化简：； （2）已知，求的值. 18．（本小题满分12分） 设向量，，且与不共线. （1）求证：； （2）若，求的值. 19．（本小题满分12分） 设函数为常数，且的部分图象如图所示. （1）求函数的表达式； （2）求函数的单调减区间； （3）若，求的值. 20．（本小题满分12分） 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数. 21．（本小题满分12分） 已知，函数. （1）当时，证明是奇函数； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，求函数在上的最小值. 22．（本小题满分12分） 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域； （2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. （提示：.） 黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C C B D D B D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 14. 15. 16. ①④⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 解：（1）. ……………… 5分 （2）.… ... ...