绝密★启用前 定远民族中学2017-2018学年度上学期期末考试卷 高二（理科）数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ） A．是假命题 B．是真命题 C．是假命题 D．是真命题 2.已知过点A(－2，m)和(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为 ( ) A.6 B.－8 C.2 D.10 3.与双曲线有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为 （ ） A. B. C. D. 4. 设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使 ， 且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.5 5.已知圆： ，直线与一、三象限的角平分线垂直，且圆上恰有三个点到直线的距离为，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 6.在中，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 7.过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8.给出下列说法： ①方程表示一个圆； ②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆； ③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切. 其中正确说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.已知点在椭圆上， 、分别是椭圆的左、右焦点， 的中点在轴上，则等于（ ） A. B. C. D. 11.椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 12.如图，已知梯形中， ， 在线段上，且满足，双曲线过 三点，且以、为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是： A. [] B. () C. (] D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知直线的极坐标方程为= ， 则点A(2,)到这条直线的距离为 14.过点，且与原点距离最大的直线方程为_____. 15.过双曲线的左焦点作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于， 两点，若，则双曲线的离心率为_____. 16.设直线： ，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则r的取值范围是_____． 三、解答题 17.已知一个圆经过过两圆x2+y2+4x+y=﹣1，x2+y2+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程． 18.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程 19.如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积. （1）求双曲线的方程； （2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 20.已知椭圆： （）的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点. （1）已知，椭圆的离心率为，直线交直线于点， 求的周长及的面积； （2）当且点在第一象限时，直线交轴于点， ， 证明：点在定直线上. 21.设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称. （1）求的值； （2）若，求线段的长及其中点坐标. 22.如图，抛物线： 与椭圆： 在第一象限的交点为， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.A8.B9.C10. A11.B12.A 13. 14. 15.2或 16. 17.解：设所求圆x2+y2+2x+2y+1+λ（x2+y2+4x+y+1）=0， 即（1+λ）x2+（1+λ）y2+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0， 其圆心为（-，-）， ∵圆的面积最小，∴ ... ...
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