高中数学必修二 4.1.1圆的标准方程 课件 (2)

课件21张PPT。4.1.1 圆的标准方程 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？我们首先来复习初中圆的定义一.复习引入问题：二、引入新课1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．那么，根据圆的定义，怎样求出圆心是（a,b) 半径为r的圆的方程？2.圆的标准方程xy|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，则半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．圆的标准方程三.概括圆的标准方程： 形式特点： 1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项； 2. 明确给出了圆心坐标和半径。3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .4.若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r2课堂练习一1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径。 （1） （2） 2、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上．四.例题讲解 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究： 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ 可以看到：点在圆外—点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内—点到圆心的距离小于半径 r ．点与圆的位置关系探究：课堂练习二1.已知圆的方程为 ，试判断点 是不是圆上的点。 2、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ， 则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8) 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．DE思考：本题还有其他更好的解法吗？引导学生用几何法解决此问题圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是1、已知两点A(4、9)、B(6、3), 求以AB为直径的圆的方程.课堂练习三解：设点C（a，b） 为直径 的中点，则圆的方程为圆心坐标为（5，6）圆心：直径的中点半径：直径的一半例4.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程. 圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：yxOM课堂练习四1.根据下列条件,求圆的方程:(1).圆心在点C(- ... ...