1.1.1 任意角 学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角． 知识点一 角的相关概念 思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 思考3 如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ 梳理 (1)角的概念：一个角可以看成平面内_____绕着_____O从一个位置 OA_____到另一个位置OB所成的图形．点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角α的_____和_____． (2)按照角的旋转方向，分为如下三类 类型 定义 正角 按_____方向旋转所形成的角叫做正角 负角 按_____方向旋转所形成的角叫做负角 零角 如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角 知识点二 象限角、轴线角 思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 梳理 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的_____(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，则称这个角为轴线角． 知识点三 终边相同的角 思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？ 思考2 如何表示与60°终边相同的角？ 梳理 终边相同角的表示 一般地，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个_____的和． 类型一 任意角概念的理解 例1 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确命题的序号为_____；(把正确命题的序号都写上) (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是_____． 反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念．角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小．21教育网 跟踪训练1 写出下列说法所表示的角． (1)顺时针拧螺丝2圈； (2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角． 类型二 象限角的判定 例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． (1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′. 引申探究 确定(n∈N*)的终边所在的象限． 反思与感悟 判断象限角的步骤： (1)当0°≤α<360°时，直接写出结果． (2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．21*cnjy*com 跟踪训练2 下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．【版权所有：21教育】 (1)60°；(2)－21°. 类型三 终边相同的角 例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角． 反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值． 跟踪训练3 写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． 例4 写出终边在直线y＝－x上的角的集合． 反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并．21cnjy.com 跟踪训练4 写出终边在直线y＝x上的角的集合． 类型四 区域角的表示 例5 如图所示． (1)写出终边落在射线OA ... ...
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