课件35张PPT。1.1.1 平均变化率第1章 1.1 导数的概念学习目标 1.了解平均变化率的实际背景. 2.理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点 平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).思考1 若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？答案答案 自变量x的改变量为x2－x1，函数值y的改变量为y2－y1.思考2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？答案思考3 答案(1)一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 . (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”. 特别提醒：在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点： ①函数在区间[x1，x2]上有意义. ②在式子 中，x2－x1>0，而f(x2)－f(x1)的值可正、可负、可为0. ③实质： 的增量与 的增量之比. ④作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.梳理数量化视觉化函数值自变量题型探究例1 (1)求函数f(x)＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率；解答类型一 函数在某区间上的平均变化率解 函数f(x)＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为(2)求函数g(x)＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率.解答解 函数g(x)＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率为求函数平均变化率的步骤 (1)求自变量的改变量x2－x1. (2)求函数值的改变量f(x2)－f(x1).跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5，则f(x)在区间[－1,0]上的平均变化率为____.解析 ∵f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－5＝－6， f(0)＝－5，1答案解析(2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为____；函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为_____.答案解析解析 函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为例2 物体的运动方程为S＝ (位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t＝1 s到t＝(1＋Δt)s这段时间内的平均速度.类型二 实际问题中的平均变化率解答平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.跟踪训练2 (1)圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_____.解析 ∵S＝πr2，∴圆的半径r从0.1变化到0.3时，0.4π答案解析(2)在F1赛车中，赛车位移(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系S＝10t＋5t2，则赛车在[20,20.1]上的平均速度是多少？解答例3 甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在[0，t0]这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是___.(填序号) ①v甲>v乙；②v甲s2(0)，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化率越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化率越慢.跟踪训练3 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为 则三者的大小关系是_____.答案解析由图象知，kOA
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