21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 数 列 例题精讲 已知数列已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且，，恰为等比数列的前三项． (1)分别求数列，的前项和，； (2)记数列的前项和为，设，求证：． 已知等差数列的前项和为，，和的等差中项为13. (1)求及； (2)令，求数列的前项和. 已知,设,,,是首项为4，公差为2的等差数列． (1)设a为常数，求证：{an}成等比数列； (2)若的前项和是，当，求. 已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为c，且前n项和满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？ 已知数列的前项和为，数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列的前项和. 已知数列为等差数列，且，. (1)求证：数列是等比数列； (2)求的值． 设数列的前项和为.已知，，. （1）求通项公式； （2）求数列的前项和. 已知数列的前项和为，且 ． （1）求数列的通项公式； （2）设,，求数列的前项和． 已知数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求证：. 已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足： ，求数列的通项公式； (3)令，求数列的前项和 已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 习题精练 等比数列的各项均为正数，且且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 在等差数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为1，公比为q的等比数列，求的前n项和 已知递增的等比数列的前n项和为，，且，的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 设数列的各项均为正数，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项和，若 ，求正整数k的最小值． 已知数列满足 ，数列满足关系式. （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式. 已知数列的前项和为 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 设数列的前项和为.已知且 （1）证明：； （2）求 在等差数列中，，其前 项和为满足. （1）求实数的值，并求数列的通项公式； （2）求数列是首项为公比为的等比数列，求数列的前项和 已知等比数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为若不等式对于一切的恒成立，求实数的取值范围. 已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若设求数列的前项和 已知数列满足，等比数列为递增数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令不等式的解集为求所有的和. 设数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明： 参考答案 例题精讲 解 设公差为d， 则 解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2， 所以an＝n＋1，Sn＝. 又a1＝2，d＝1，所以a3＝4，即b2＝4. 所以数列{bn}的首项为b1＝2，公比q＝＝2， 所以bn＝2n，Tn＝2n＋1－2. (2)证明 Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，① 故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，② ①－②得 －Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1， ∴Kn＝n·2n＋1，则cn＝＝. cn＋1－cn＝－ ＝>0， 所以． 解 (1)设等差数列{an}的公差为d， 因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26， 所以解得a1＝3，d＝2， 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1， 所以bn＝＝＝－， 所以. （1）证明 f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2， 即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n＋2. ∴＝＝＝a2 (n≥2) ... ...
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