19.3.1 矩形（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.1 矩形（2）同步练习 　班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 矩形的判定 (１)有三个角是直角的四边形是矩形; (２)有一个角为直角的平行四边形是矩形; (３)对角线相等的平行四边形是矩形． 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，∠A=90° C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D. ∠A=∠B=90°，AC=BD 2．在四边形ABCD中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 3．下列命题中，假命题是（　　） A. 有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C. 有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D. 有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 4．下列命题中错误的是（　　） A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 5．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　） A. 5 B. C. 6 D. 二、填空题 6．如图，在四边形ABCD中，AC，BD 相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是_____；若AC＝5 cm，则BD＝_____．【出处：21教育名师】 7．给定下列命题：（1）对角线相等的四边形 是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是_____ 8．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥D C，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是　　　　　　．（填上你认为正确的一个答案即可） 9．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　．【版权所有：21教育】 三、解答题 10．如图，菱形中，对角线，交于点，，． 求证：四边形为矩形． 11．如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．21教育名师原创作品 12．如图，在△ABC中， 点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连结AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．21*cnjy*com 13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明． 14．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动． （1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由； （2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？ 15．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长． 16．如图，在△ABC中，O是AC 上一动点（不与点A、C重合），过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）OE与OF相等吗？证明你的结论； （2）试确定点O的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明． 参考答案 1．C 【解析】试题解析： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴ ... ...