金中南校2017-2018学年度第二学期第一次月考试题 高一理科数学 满分150分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是 A． B． C． D． 3、已知等差数列中，，那么 （ ） A．390 B．195 C．180 D．120 4.下列结论正确的是 （ ） A. 若，则ac2>bc2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5．设等比数列的前项和为，若，，则 A．或 B． C．或 D．或 6．不等式的解集为 A. B. C. D. 7．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则 A． B． C． D． 8.不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C． D． 9.已知数列中，.则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 10．若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．若变量，满足约束条件，则的最大值为( ) A． B． C． D． 12．在等差数列中，已知，，则数列的前项和 ( ) A． B． C． D． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．若不等式的解集为，则的值为_____． 14．已知数列的前n项和为，并满足，，则＝_____． 15．已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式_____． 16. 若变量x， y满足约束条件，且的最大值和最小值分别为m和n，则_____． 三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分14分） 已知等差数列的前n项和为且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和． 18．（本小题满分14分） (1)若时,求关于的不等式的解 (2)求解关于的不等式,其中为常数. 19．（本小题满分14分） 已知,不等式的解集为. (1)求的解析式. (2)若对于任意的,不等式恒成立,求的范围. 20. （本小题满14分） 已知数列满足，，数列满足. （1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21．（本小题满分14分） 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值． （3）设，为数列的前项和，是否存在正整数M，使得对任意的均成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由． 2017-2018学年度金中南校高一月考理科数学答案 选择题：CABDC DCDAD CB 二．填空题：13. 14.14 15 . 16 . 6 17 18.解： (1)当时，不等式为： 即， 据此可得，不等式的解集为 或 ； (2)不等式x2?(m+2)x+2m>0可化为(x?m)(x?2)>0， 当m<2时,不等式的解集为{x| 或}； 当m>2时,不等式的解集为{x| 或 }； 当m=2时，不等式的解集为{x| }。 19.解(1)由题意可得，一元二次方程的两个根为： ， 则： . (2)由题意可得： 在区间上恒成立，则， 结合二次函数的性质可得，当时， ， 即的范围是. 20（1）证明：由，得， ∴ 2分 所以数列是等差数列，首项，公差为 4分 ∴ 6分 （2） 7分 ① ② 9分 ①②得 12分 14分 21 ... ...
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