1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 目标定位 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义. 自 主 预 习 1.空间几何体 (1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)多面体与旋转体 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 2.几种常见的多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面.. 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与底面的公共顶点. 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作， 棱锥S－ABCD 底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：各侧面的公共顶点. 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台. 如图可记作：棱台 ABCD－A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面. 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边. 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 即 时 自 测 1.判断题 (1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.(√) (2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(×) (3)正棱锥的侧面是等边三角形.(×) (4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(×) 提示 (1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形. (2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体. (3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形. (4)该平面不一定平行于底面. 2.下列说法中正确的是( ) A.棱柱仅有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条 答案 B 3.下列棱锥有6个面的是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 答案 C 4.一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有_____个面，顶点最少的一个棱台有_____条侧棱. 解析 面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱. 答案 5 4 3 类型一 棱柱的结构特征 【例1】 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是_____. 解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4). 答案 (3)(4) 规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征. 【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( ) A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面 解析 对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫 ... ...
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