2018天津卷高考压轴卷 数学（理工类） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。 参考公式：（1） （2） (3) (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率. 第I卷（选择题， 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合，则（ ） A． B． C． D． （2）函数的图像大致为（ ） A． B． C. D． （3）设是等比数列，则下列结论中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （4）已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论： ① 函数的周期可以为； ② 函数可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若，则可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （5）如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． （6）设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A． B． C． D． （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． （8）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题， 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则 . （10）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ． （11）的展开式中，的系数是 .（用数字作答） （12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____； 双曲线的渐近线方程是____． （13）已知函数，在上是单调递增函数,则的最小值是（ ） (A) (B) (C) (D) （14）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，． （1）求的长； （2）若，求的值． （16）（本小题满分13分） 如图，在直三棱柱ABC—分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值． （17）（本小题满分14分） 为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示. （Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差； （Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望； （Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率. （18）（本小题满分13分） 已知函数在上不具有单调性. （1）求实数的取值范围； （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立. （19）（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点． （Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标； （Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论． （20）（本小题满分13分） 对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为. （Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列； （Ⅱ）设数列为数 ... ...
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