2017-2018学年度下学期期中考试试题 高二数学（理） 考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题 1．（本题5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ） A. n=45，p= B. n=45，p= C. n=90，p= D. n=90，p= 2．（本题5分）已知的图象如图所示，则的一个可能图象是（ ） A. B. C. D. 3．（本题5分）盒中装有9个乒乓球，其中6个白色球，3个红色球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红色球的条件下，第二次也摸出红色球的概率为（ ） A. B. C. D. 4．（本题5分）曲线与轴围成的一个封闭图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5．（本题5分）一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则三位数中“凹数”有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 6．（本题5分）设曲线在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7．（本题5分）函数的单调递减区间为（ ）． A. B. C. D. 8．（本题5分）函数f（x）=x·ex的最小值是（ ） A. -1 B. -e C. - D. 不存在 9．（本题5分）已知变量， 之间的线性回归方程为，且变量， 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A. 变量， 之间呈现负相关关系 B. 可以预测，当时， C. D. 由表格数据知，该回归直线必过点 10．（本题5分）方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ） A. 0 B. -2 C. -3 D. 1 二、填空题 11．（本题5分）春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为_____． 12．（本题5分）一种报警器的可靠性为％，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 ． 13．（本题5分）设，那么的值为_____． 14．（本题5分）下列命题中，正确的命题有_____． ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变； ③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好； ④若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小； ⑤.对于自变量和因变量，当取值一定时， 的取值具有一定的随机性， ， 间的这种非确定关系叫做函数关系； ⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 三、解答题 15．（本题12分）已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查. （1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？ （2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表： 平均学习时间不超过9小时 平均学习时间超过9小时 总计 不近视 近视 总计 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？ 附：，其中. 16．（本题12分）某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次…依此类推．抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样．每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励． （Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率； （Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望． 17．（本题13分）已知函数． 求的极值 ... ...
