2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 4.已知实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 5.已知是空间五个不同的点，若点在直线上，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（ ）21教育网 A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件21cnjy.com 6.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ） A． B． C. D． 7.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（ ） A．有极大值，没有极大值 B．没有极大值，没有最大值 C.有极大值，有最大值 D．没有极大值，有最大值21·cn·jy·com 8.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A． B． C. D． 9.在直角梯形中，，同一平面内的两个动点满足，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 10.已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ） A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值 B．点在某个球面上运动 C.存在某个位置，使得直线与所成角为 D．对于任意位置，二面角始终大于二面角 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 ． 12.已知的展开式中的系数为，则 ，此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为 ．2·1·c·n·j·y 13.我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问： 日相逢？21·世纪*教育网 14.已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下： 当时， ， ． 15.已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为 ，的取值范围为 ． 16. 北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言（每个分会场至少人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.2-1-c-n-j-y 17.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是 ．21*cnjy*com 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围. 19. 如图，三棱柱的各棱长都相等，且，、分别为、的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点，若抛物线上存在点，使点恰为的重心.【来源：21cnj*y.co*m】 （1）求的取值范围； （2）求面积的最大值. 22. 已知数列满足. （1）证明：； （2）设，证明：. 试卷答案 一、选择题 1-5:BDCCB 6-10:CAABC 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题 18.解：（1） ， 则. （2）由（1）得， 当时，， 则， 即的取值范围为. 19.解：（1）取的中点，连接， 因为点分别为的中点， 所以， 又， 所以平面平面， 因为平面， 所以平面. （2）解法一：由（1）连接，由各棱长都相等，得， 又，所以，可得点在平 ... ...
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