2018年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛 暨2018年吉林省高中数学联赛试题 (2018年5月20日星期日上午8:30--11:00) 题号 三(13)三(14)三(15) (16) 总分 得分 评卷人 复核人 考生注意:本试卷共计4页,16道题,满分150分 得分一、选择题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分) 本题共有6个小题,每小题均给出(A)、(B)、(0)、(D)四个结论,其中有且仅有一个 是正确的,请将正确答案的代表字母墳填在题后的括号内.每小题选对得5分;不选、选错或多 选一律得0分 1.集合4={x∈Zlog2x≤2}的真子集个数为.[ (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 2.三棱锥P-ABC的底面△4BC是边长为3的正三角形,P4=3,PB=4,PC=5,则三 棱锥P-ABC的体积为.[ (D)2 3.已知函数(x)满足:(1)=1,4(x)(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2019)= (A) (B) (C) D SInd 4.已知f(x) 则对x∈R,下列说法中错误的是[ 2+cosx (A)f(x)≥sinx (B)5(=k-l (c)|f(x) (D)f(兀+x)+f(x-x)=0 2x+1 5.已知f(x)=2++1在[20180(0208上的最大值为M,最小值为N, 则M+N=[ (B)2 (C)1 (D)0 6.设x>0.y>0,z>0,满足x+y=y,x+y+2=xz,则z的取值范围是[ (4)(o,√3 (B)(1,√3 (C)o (D)(1, 得分二、填空题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分) 请将答案写在题中横线上,各小题只要求直接写出结果 x+3 7.函数y lc g 2的定义域为 6x+8 8.已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kax-2(k∈R)上至少存在一点,使得以 该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值等于 9.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,点P是斜边AB上一点, 且BP=2PA,则CP.CA+CP·CB B 10.已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x,y0), 且y>x0+2,则一的取值范围是 a+b-2≥0 a+2b 11.若实数a,b满足条件{b-a-1≤0,则 的最大值等于 atb a≤1 12.在数列{an}中,若an2-an12=p(n≥2,n∈N,p为常数),则称{an}为“等方差数列”下 列是对“等方差数列”的判断: ①数列{-1”}是等方差数列 ②若{n}是等方差数列,则{a2}是等差数列 ③若{an}是等方差数列,则{an}(k∈N,k为常数)也是等方差数列 ④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 其中正确命题序号为 (将所有正确的命题序号填在横线上) 018全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第2页(共4页)
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